Sumon bought 2 varieties of rice, costing Taka 8 per kg and Taka 12 per kg each and mixed them in some ratio. Then he sold the mixture at Taka 12 per kg, making a profit 20%. What has the ratio of mixture?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে মিশ্রিত চালের প্রকৃত ক্রয়মূল্য (Cost Price - CP) বের করতে হবে।

দেওয়া আছে:

    
• মিশ্রিত চালের বিক্রয়মূল্য (Selling Price - SP) = ১২ টাকা প্রতি কেজি
    
• লাভের হার (Profit %) = ২০%

আমরা জানি, ক্রয়মূল্য (CP) = \(\frac{\text{বিক্রয়মূল্য (SP)}}{১ + \frac{\text{লাভের হার}}{১০০}}\)

অতএব, মিশ্রিত চালের ক্রয়মূল্য (CP) = \(\frac{১২}{১ + \frac{২০}{১০০}}\)

= \(\frac{১২}{১ + ০.২}\)

= \(\frac{১২}{১.২}\)

= \(\frac{১২২}{১.২ \times ১০}\) (দশমিক দূর করার জন্য লব ও হরকে ১০ দিয়ে গুণ)

= \(\frac{১২০}{১২}\)

= ১০ টাকা প্রতি কেজি।

এখন, অ্যাললিগেশন (Alligation) নিয়ম ব্যবহার করে মিশ্রণের অনুপাত নির্ণয় করব।

প্রথম প্রকার চালের দাম = ৮ টাকা/কেজি

দ্বিতীয় প্রকার চালের দাম = ১২ টাকা/কেজি

মিশ্রণের গড় ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা/কেজি

এক্ষেত্রে, মিশ্রণের অনুপাত হবে:

      প্রথম প্রকার চালের দাম      দ্বিতীয় প্রকার চালের দাম
          ৮ টাকা/কেজি                 ১২ টাকা/কেজি
              \        /
                ১০ টাকা/কেজি
              /        \
         (১২ - ১০)     (১০ - ৮)
             ২             ২

সুতরাং, প্রথম প্রকার চাল এবং দ্বিতীয় প্রকার চালের অনুপাত = ২ : ২

= ১ : ১

অতএব, সুমনের মিশ্রণের অনুপাত ছিল ১ : ১।